O que é a paridade put-call

Neste artigo nós exploraremos a fórmula da paridade put-call e discutiremos sua utilidade na precificação de opções.

O que é a paridade put-call?

É uma relação (fórmula) matemática entre o preço de uma opção de compra (call) e uma opção de venda (put) de um mesmo ativo-objeto, para o mesmo strike e mesma data de vencimento.

Para que a fórmula funcione, exige-se que o ativo tenha liquidez e que não haja possibilidade de arbitragem.

Qual a fórmula da paridade put-call?

A fórmula é, simplesmente,

\[c+k\cdot e^{-rT}=S+p\]

em que:

• c é o prêmio da call.
• K é o strike das opções.
• r é a taxa de juros livre de risco.
• T é o período (em anos) até o vencimento.
• S é o preço do ativo-objeto.
• p é o prêmio da put.

A fórmula nos diz que o preço da call mais o strike descontado pela taxa de juros do período deveria ser igual ao preço do ativo-objeto mais o preço da put.

Exemplo

Suponha que uma ação esteja valendo R$ 100,00 e uma call de strike R$ 100,00 esteja valendo R$ 5,32. A taxa de juros é 12,75% ao ano e restam 42 dias úteis até o vencimento da opção. Quanto deveria valer a put?

\[5,32+102\cdot e^{-0,1275\cdot{42\over{252}}}=100+p\]

Resolvendo esta expressão, concluímos que a put deveria valer R$ 2,16.

Porém, se você perceber que o lado esquerdo da equação é maior que o lado direito (o que não deveria acontecer), então você pode comprar a call, vender a put e o ativo-objeto. Essa é a estratégia de compra de futuro sintético com venda do ativo-objeto, ou seja, uma estrutura de Box 3, levantando caixa. Você ainda pode aplicar o recurso da venda do ativo-objeto em uma renda fixa, por exemplo.

Por outro lado, se a parte direita da equação for maior que a esquerda, então você pode inverter as pontas da operação de Box, ou seja, comprar o ativo-objeto e a put enquanto vende a call.

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Cuidados

Essa é uma situação muito difícil de acontecer e, quando acontece, rapidamente o cenário de arbitragem desaparece, pois os robôs de alta frequência (HFTs) agem rapidamente.

Outra observação importante é para você verificar as taxas envolvidas na negociação, elas podem ser bem maiores que o ganho na arbitragem encontrada.

Então, porque os HFTs fazem essa operação?

Bem, geralmente a Bolsa oferece grandes descontos nas taxas, o que torna a operação lucrativa para os chamados Formadores de Mercado ou Market Makers.