Utilizando uma planilha eletrônica do Excel para calcular a volatilidade histórica de ativos

Por

melver

22/04/2024 09h00•Atualizado: 26/04/2024 11h13

A volatilidade histórica de uma ação é uma medida que ajuda a avaliar o risco associado à ação, e permite uma projeção do que pode se esperar para as flutuações de preço do ativo no futuro. Conhecer o padrão e flutuação de preços de uma ação ao longo do tempo permite também uma referência para a precificação de opções de compra e de venda sobre o ativo, independentemente do modelo utilizado para a precificação. Uma forma simples e eficaz de calcular a volatilidade histórica é utilizando o Microsoft Excel, uma ferramenta acessível, poderosa, e amplamente utilizada por profissionais do Mercado Financeiro. Neste artigo, abordaremos o cálculo da volatilidade histórica utilizando o Excel.

O que é Volatilidade Histórica?

A volatilidade histórica é uma medida da variação dos preços de um ativo financeiro ao longo de um período de tempo. Ela reflete o padrão de flutuação percentual dos preços desse ativo no período. Investidores normalmente usam a volatilidade como uma medida de risco para o ativo objeto. Essa medida de risco reflete o fato de que um ativo com maior volatilidade histórica está associado à uma maior amplitude e incerteza nos retornos.

Por outro lado, também podemos usar os retornos históricos para o cálculo das correlações entre as flutuações de preços de diferentes ativos. Nesse caso, o objetivo é buscar a minimização do risco associado a um portfólio através da seleção de ativos com retornos históricos mais fracamente correlacionados ou com correlações negativas.

Cálculo da volatilidade histórica no Excel

Passo a Passo para Calcular a Volatilidade Histórica no Excel

Vamos partir de uma série de preços de fechamento diário de uma ação para o período desejado.

Coleta de dados

Passo 1: Abra o Microsoft Excel e insira os dados em uma nova planilha. Uma coluna deve conter as datas e outra os preços de fechamento diários da ação. Convém formatar as colunas para o tipo de dados (data e moeda, respectivamente).

Cálculo dos Retornos

Passo 2: Calcule os Retornos Diários. Para isso, vamos utilizar a coluna à direita dos preços de fechamento. Calculamos os retornos diários dividindo-se o preço de fechamento de um dia pelo preço de fechamento do dia anterior e subtraindo-se um do resultado, conforme segue:

\[Retornos\ Diários= {Preço\ de\ hoje\over{Preço\ de\ ontem}} -1.\]

Vamos incluir uma fórmula para isso, iniciando na segunda linha da coluna de preços (já que a fórmula requer o preço de ontem). Em seguida, devemos propagá-la para o restante das células da coluna, e utilizar o tipo de dados Porcentagem para a coluna. Temos, então, a coluna de retornos diários do ativo para o período, em formato percentual.

Cálculo da volatilidade histórica

Passo 3: Calcule o Desvio Padrão dos Retornos Diários. Na célula abaixo da média dos retornos diários, calcule o desvio padrão dos retornos diários utilizando a função DESVPAD.A, que corresponde ao desvio-padrão amostral. O desvio padrão mede a dispersão dos retornos diários em relação à média. Temos, então:

\[Volatilidade\ Diária = DESVPAD.A\ (Retornos\ Diários)\]

O desvio-padrão amostral dos retornos diários é tomado como a volatilidade do ativo em uma base diária. Em geral, a volatilidade histórica é expressa em uma base anual. Para isso, vamos ao próximo passo.

Passo 4: Calcule a Volatilidade Histórica Anualizada. Para anualizar a volatilidade, vamos ajustar o desvio-padrão diário para que ele passe a corresponder a uma base anual. Considerando uma base anual de 252 dias úteis por ano, que correspondem ao número aproximado de dias em que os mercados estão abertos para operações, devemos multiplicar o desvio padrão por 252 . Assim, temos

\[Volatilidade\ Anual=RAIZ(252)*Volatilidade\ Diária\]

A raiz quadrada origina-se do fato de que as flutuações de preços do ativo são modeladas como um passeio aleatório. Como a variância de um passeio aleatório é linear no tempo e a variância corresponde ao quadrado do desvio-padrão, então o desvio-padrão do processo evolui com a raiz quadrada do tempo, que em nosso caso é o número aproximado de dias úteis em um ano.

E, pronto! Temos a volatilidade histórica anualizada do ativo, e podemos utilizá-la para representar a variação percentual média esperada nos preços da ação em um ano típico de negociação.

Fórmulas para calcular a volatilidade histórica no Excel

Conclusão

Por fim, o cálculo da volatilidade histórica é um procedimento relativamente simples, mas muito valioso e com ampla aplicabilidade. Neste artigo, mostramos o passo-a-passo do cálculo da volatilidade histórica no Excel, utilizando funções nativas e uma série de preços de fechamento diários.

Você também pode aplicar o cálculo da volatilidade para diversos ativos em uma única planilha e até utilizar os retornos históricos das ações para calcular as correlações entre diferentes ativos, que é uma prática comum na composição de carteiras. O cálculo da volatilidade histórica também é imprescindível para a precificação de opções, seja qual for o método escolhido para tal.

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