O que é bootstrapping e qual sua aplicação no Mercado Financeiro?

No mundo complexo e volátil do mercado financeiro, as decisões são frequentemente se apoiam em análises estatísticas e modelos matemáticos. Números, equações e gráficos permitem sintetizar pontos relevantes em um contexto de dados abundantes, e buscam facilitar a leitura das condições de mercado e reduzir a incerteza associada à tomada de decisões. O bootstrapping é uma técnica estatística que se destaca nessa seara, permitindo o tratamento numérico mais rigoroso e robusto dos dados. Neste artigo, exploraremos o que é o bootstrapping, sua importância e aplicações no mercado financeiro.

O Que é Bootstrapping?

O bootstrapping é uma técnica estatística que envolve a criação de múltiplas amostras de dados a partir de um único conjunto, por meio de amostragem aleatória com reposição. Em outras palavras, o bootstrapping permite que os analistas criem réplicas dos dados originais, permitindo uma análise estatística mais robusta de um conjunto de dados.

A palavra “bootstrapping” deriva da expressão “levantar-se pelos próprios cadarços da bota”, uma analogia que descreve bem o objetivo da técnica: construir algo substancial a partir de recursos limitados. O Barão Munchausen que o diga. Na origem do bootstrap encontra-se a lenda que conta que o Barão conseguiu erguer a si e o seu cavalo de um pântano puxando a si mesmo pelos cabelos (especificamente, seu rabo de cavalo). É mais ou menos isso que o bootstrapping busca atingir.

Como Funciona o Bootstrapping?

O bootstrapping é um processo relativamente simples, que envolve os seguintes passos:

• Coleta de Dados: para iniciar, precisamos coletar os dados financeiros históricos relevantes, como preços de ações, taxas de juros ou índices de mercado, ou os retornos históricos observados.
• Amostragem com Reposição: realizamos uma amostragem dos dados de forma aleatória e com reposição, o que significa que o ponto selecionado aleatoriamente na amostragem volta para o conjunto original antes da coleta da próxima mostra.
• Criação de Múltiplas Amostras: itera-se esse processo muitas vezes para criar um grande número de amostras. Em seguida, usamos tais amostras para a análise estatística.
• Análise Estatística: nesse etapa, analisamos cada amostra separadamente, e calculamos as estatísticas de interesse, como médias, volatilidades ou valores extremos, para cada amostra.
• Cálculo de Intervalos de Confiança: a partir das análises, as estatísticas calculadas a partir das amostras bootstrap são usadas para construir intervalos de confiança, que indicam a incerteza associada aos resultados.

De posse das análises e dos intervalos de confiança, temos materiais objetivos para avaliar as possibilidades e estratégias mais adequadas. Nesse sentido, o bootstrapping é especialmente relevante nos casos em que temos poucas realizações do processo de interesse.

Por exemplo, considere os retornos sobre um ativo financeiro em um intervalo de tempo. Para o período, essa é a única realização possível do fenômeno, ou seja, é uma série histórica única. Nesses casos, a aplicação da técnica de bootstrapping torna-se especialmente relevante.

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A Importância do Bootstrapping

A relevância do bootstrapping reside no fato de que sua aplicação possibilita estimativas robustas e intervalos de confiança (ICs) para essas estatísticas. E isso é possível mesmo quando os pressupostos tradicionais de distribuição dos dados não são atendidos ou quando o tamanho da amostra é pequeno. No mercado financeiro, o bootstrapping encontra aplicações na gestão de riscos. Ele permite estimar a distribuição de probabilidades de um determinado resultado financeiro, o que é essencial para avaliar e gerenciar riscos de investimentos.

Além disso, o bootstrapping oferece uma sólida e rigorosa bancada de testes para estratégias de negociação. A ideia por trás disso é a seguinte: se uma estratégia de negociação, digamos, um cruzamento de médias móveis, realmente possui poder preditivo, então ela deve apresentar:

1. desempenho superior sobre conjuntos de dados reais relativamente a conjuntos de dados reamostrados aleatoriamente e;
2. o desempenho deve ser superior em um nível estatisticamente relevante, ou seja, com uma margem que permita inferir que é improvável que seja uma simples coincidência.

Nesse contexto, torna-se compreensível o fato tão conhecido de que a esmagadora maioria dos robôs de negociação apresentam desempenho notável em backtests mas falham miseravelmente nas operações reais. Dessa forma, compreender a ideia por trás do bootstrapping pode poupar tempo, dinheiro e um bocado de frustração.

Limitações do Bootstrapping

Por outro lado, cabe também ressaltar as limitações do bootstrapping. O bootstrapping requer uma quantidade significativa de dados históricos, o que pode ser um desafio em certos mercados ou quando lidamos com ativos com histórico limitado, baixa liquidez (algumas séries de opções, por exemplo) ou tempo de vida curto.

Além disso, quando aplicamos bootstrapping estamos supondo que as séries históricas são estacionárias, o que nem sempre é o caso. Por fim, a técnica pode demandar um poder computacional razoável, especialmente quando estivermos lidando com grandes conjuntos de dados. Isso tende a não ser um problema quando utilizamos plataformas em que a carga computacional pode ser transferida para GPGPUs (General Purpose Graphics Processing Units, ou Unidades de Processamento Gráfico de Propósito Geral).

Resumo

Em resumo, o bootstrapping é uma técnica estatística poderosa e versátil que desempenha um papel essencial no mercado financeiro. A abordagem de criar diversas réplicas aleatórias dos dados originais permite lidar com a incerteza através de uma aproximação mais robusta da estatística dos dados. A contribuição do bootstrapping é fornecer meios para uma delimitação mais precisa das incertezas. Isso possibilita que a tomada de decisões seja realizada sobre uma base de conhecimento mais sólida. Como tal, constitui-se em uma ferramenta valiosa no mercado financeiro, dadas os inúmeros processos de tomada de decisão envolvidos na atuação de investidores.