Compreendendo os instrumentos sintéticos

Os instrumentos sintéticos desempenham um papel fundamental na criação de estratégias complexas de investimento e na gestão de riscos. Um dos conceitos que baseia a criação de instrumentos sintéticos é a paridade put-call, ou paridade entre opções de compra e opções de venda. Neste artigo, vamos conheceremos os instrumentos sintéticos com opções. Além disso, aprenderemos como utilizar a paridade put-call para criar instrumentos financeiros sintéticos, ampliando suas oportunidades de investimento e proteção contra flutuações de mercado.

A paridade entre opções de compra e opções de venda

A paridade put-call se baseia na relação entre os valores de opções de compra (calls) e opções de venda (puts). As opções precisam ter o mesmo preço de exercício (strike) e data de vencimento. Essa relação estabelece que a compra de uma opção de call e a venda de uma opção de put com as mesmas características resultam em um retorno idêntico, independentemente do preço do ativo subjacente no vencimento. Essa relação é uma consequência teórica do princípio da ausência de arbitragem nos mercados financeiros.

Em termos matemáticos, podemos estabelecer a paridade put-call como

\[S+P-D=C+Ke^{-rT}\]

em que:

• \(S\) é o preço do ativo subjacente;
• \(P\) é o preço da opção de venda;
• \(D\) é o valor presente dos dividendos a serem pagos pela ação até o vencimento das opções;
• \(C\) é o preço da opção de compra;
• \(K\) é o preço de exercício da opção;
• \(r\) é a taxa de juros livre de risco em regime de capitalização contínua; e
• \(T\) é o tempo de vida da opção.

No caso das opções negociadas na B3, os preços de exercícios das opções são descontados para dividendos, então podemos considerar \(D=0\). Nesse caso,

\[S+P=C+Ke^{-rT}\]

e vamos utilizar essa versão da equação para estudar os instrumentos sintéticos.

Instrumentos sintéticos aplicando a paridade put-call

Vamos a alguns exemplos.

Futuro sintético

Suponha que você comprou uma opção de compra (call) e vender uma opção de venda (put) com o mesmo preço de exercício e data de vencimento. Então, seu resultado financeiro será o mesmo que se você simplesmente detivesse o ativo subjacente e tomasse emprestado o valor presente líquido do preço de exercício da opção a uma taxa de juros \(r\). Isso ocorre porque, reorganizando a equação anterior, temos:

\[C-P=S-Ke^{-rT}\]

Call sintética

Da mesma forma, você pode replicar o resultado da compra de uma opção de compra fazendo uma operação com 3 pernas. Para isso, você

• compra do ativo subjacente;
• compra de uma opção de venda com mesmo preço de exercício e vencimento; e
• toma emprestado o valor presente do preço de exercício a uma taxa de juros \(r\).

\[C=S+P-Ke^{-rT}\]

Put sintética

Analogamente, uma posição comprada em uma opção de venda equivale a:

• uma posição comprada em uma opção de compra;
• um depósito do valor presente do preço de exercício da opção; e
• uma posição vendida no ativo subjacente.

Isso é verdadeiro, pois

\[P=C+Ke^{-rT}-S\]

Hedge

Da mesma forma, se você possui em carteira um ativo S e deseja proteger sua posição comprando uma opção de venda, \(P\), sua posição é equivalente a comprar uma opção de compra sobre o ativo e aplicar o valor presente do preço de exercício da opção a uma taxa de juros \(r\).

\[S+P=C+Ke^{-rT}\]

Futuro sintético (alternativa)

Por fim, para sintetizar uma posição comprada em um ativo subjacente, um investidor poderia compra uma opção de compra sobre esse ativo, depositar o valor presente do preço de exercício da opção de compra e vender uma opção de venda com o mesmo preço de exercício e vencimento. Isso ocorre porque

\[S=C+Ke^{-rT}-P\]

Assim, podemos formular inúmeros instrumentos sintéticos e encontrar formas de zerar o risco de posições, utilizando a paridade put-call.

Aplicações dos instrumentos sintéticos

A paridade put-call oferece uma base sólida para a criação de instrumentos sintéticos que replicam a exposição ao ativo subjacente sem a necessidade de comprá-lo diretamente. Isso pode ser útil por diversas razões, incluindo redução de custos, gestão de riscos e estratégias de investimento mais flexíveis.

Vamos a algumas das possibilidades de instrumentos sintéticos. Em primeiro lugar, considere a replicação de uma posição comprada em um ativo subjacente cujo preço de mercado é R$ 22,50 por ação. A uma taxa de juros livre de risco de 7,5% ao ano, e considerando a volatilidade implícita de 30% e o vencimento em 30 dias, temos as opções de compra e venda com preço de exercício de R$ 22,00 cotadas a R$ 1,13 e R$ 0,49, de acordo com o modelo Black-Scholes. Temos, portanto,

\[\begin{array}{rcl}

S & = & C+Ke^{-rT}-P\\

22,50 & = & 1,13+22,50\cdot e^{-0,075\cdot\frac{30}{252}}-0,49\\

22,50 & = & 1,13+21,86-0,49

\end{array}.\]

Nessas condições, o investidor pode se beneficiar de movimentos favoráveis no preço de um ativo subjacente, pois a essa posição replicará a exposição ao ativo subjacente, permitindo que o investidor se beneficie de ganhos no preço do ativo. Da mesma forma, para replicar uma posição vendida no ativo subjacente, que denotaremos por -S, o investidor pode simplesmente inverter essa operação. Ou seja, ele pode vender uma opção de compra (-C), tomar emprestado o valor presente do preço de exercício da opção \(\left(-Ke^{-rT}\right)\) e comprar uma opção de venda com mesmo preço de exercício e vencimento. Assim, teremos

\[-S=-C-Ke^{-rT}+P\]

que replica uma posição vendida no ativo subjacente.

Aplicações avançadas: arbitragem

Além de sua aplicação para a criação de instrumentos sintéticos, a paridade também pode ser explorada como base para procurar por oportunidades de operações de arbitragem. Ao identificar discrepâncias nos preços das opções, ou seja, preços relativos que violam a paridade put-call, os investidores podem buscar margem para operações lucrativas e “livres de risco”. Essa prática costuma ficar reservada a investidores profissionais e/ou algoritmos de negociação automatizados, já que tais discrepâncias tendem a ser eliminadas rapidamente.

Resumo

Neste artigo, exploramos como podemos criar instrumentos sintéticos a partir da igualdade conhecida como paridade put-call. Esse é um dos conceitos mais importantes em opções, e sua compreensão é crucial para qualquer investidor ou trader que deseja explorar o uso de instrumentos sintéticos. Ela fornece uma estrutura sólida para criar instrumentos financeiros que replicam a exposição ao ativo subjacente, permitindo que os investidores alcancem seus objetivos de investimento e gerenciem seus riscos de maneira eficaz.

Por fim, é importante reconhecer que, embora os instrumentos sintéticos sejam uma ferramenta poderosa, sua implementação requer um conhecimento sólido do mercado de opções e uma compreensão profunda dos riscos associados a essas estratégias.